日本語ページと英語ページで異なるtitleタグを設定する方法

ご存知の方、どうかアドバイスをいただけないでしょうか？

同一データベース（フォルダ）内に、日本語ページと英語ページを作成して、運用しています。

HOME（日本語）
└ 日本語固定ページ1
└ 日本語固定ページ2
└ 日本語固定ページ3
└ 英語トップページ（home_english.php）を呼び出し
└ 英語固定ページ1
└ 英語固定ページ2
└ 英語固定ページ3

<title>部には、下記のように表示したいと考えています。

HOME（日本語）／日本語サイトタイトル
└ 日本語固定ページ1　／日本語ページ1 – 日本語サイトタイトル
└ 日本語固定ページ2　／日本語ページ2 – 日本語サイトタイトル
└ 日本語固定ページ3　／日本語ページ3 – 日本語サイトタイトル
└ 英語トップページ／英語サイトタイトル
└ 英語固定ページ1　／英語ページ1 – 英語サイトタイトル
└ 英語固定ページ2　／英語ページ2 – 英語サイトタイトル
└ 英語固定ページ3　／英語ページ3 – 英語サイトタイトル

テンプレートのヘッダーを分けるため、
・日本語サイトのヘッダーは、header.php
・英語サイトのヘッダーは、header_english.php
と作成し、異なる表示にすることはできていますが、
<title>部が上手く表示されません。

管理画面＞設定＞一般設定＞
サイトのタイトル(name)は、日本語タイトルにしています。
キャッチフレーズ(description)は、英語タイトルにしています。

■日本語（header.php）のテンプレート内：
<title>
<?php wp_title(”,true); ?><?php if(wp_title(”,false)) { ?> | <?php } ?><?php bloginfo(‘name’); ?>
</title>

■英語（header_english.php）のテンプレート内：
<title>
<?php wp_title(”,true); ?><?php if(wp_title(”,false)) { ?> | <?php } ?><?php bloginfo(‘description’); ?>
</title>

で表示できるかなと思ったのですが、
英語（header_english.php）でも、日本語を呼び出してしまいます。

どうすれば、英語ページで、英語<title>だけにすることができるでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします！