最新1件全文表示・その他リスト表示の際のdlタグの開始・閉じタグの

そのまま引用します。

<?php $first = true; if(have_posts()): ?>
<dl class="newEntry">
<?php while(have_posts()): the_post(); ?>
	<?php if($first): $first = false; ?>
		<?php if( $attachment_id = get_field('top_banner_img') ): ?>
			<?php
				$attachment = get_post( $attachment_id );
				$size = "full"; // (thumbnail, medium, large, full or custom size)
				$image = wp_get_attachment_image_src( $attachment_id, $size );
				$alt = get_post_meta($attachment->ID, '_wp_attachment_image_alt', true);
				$image_title = $attachment->post_title;
			?>
			<img src="<?php echo $image[0]; ?>" alt="<?php echo $alt; ?>" title="<?php echo $image_title; ?>" width="250" />
		<?php else : ?>
			<?php the_post_thumbnail(array(250,250)); ?>
		<?php endif; ?>
			<h3><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h3>
			<?php the_time("Y.n.j") ?>
			<p><?php echo mb_substr(get_the_content(), 0, 150).'...'; ?></p>
	<?php else: ?>
		<dt><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a><span><?php the_time("Y.n.j") ?></span></dt>
		<dd><?php the_excerpt(); ?></dd>

	<?php endif; ?>
<?php endwhile; ?>
</dl>
<?php endif; ?>

while文とはループ文です。ですのでその中には<dt></dt>と<dd></dd>だけにすることで希望の動きになります。

追記：
しかしこれだと、定義リストに全て含まれてしまうことになってしまうのでマークアップ上は正しくありません。サブループで１件画像などを含む記事を取得して、その下からoffsetを指定したループで定義リストを生成する等の方法が一番分かりやすいかと思います。

先頭と２番目以降を分けただけです。

<?php if(have_posts()): the_post(); ?>
	<?php if( $attachment_id = get_field('top_banner_img') ): ?>
		<?php
		$attachment = get_post( $attachment_id );
		$size = "full"; // (thumbnail, medium, large, full or custom size)
		$image = wp_get_attachment_image_src( $attachment_id, $size );
		$alt = get_post_meta($attachment->ID, '_wp_attachment_image_alt', true);
		$image_title = $attachment->post_title;
		?>
		<img src="<?php echo $image[0]; ?>" alt="<?php echo $alt; ?>" title="<?php echo $image_title; ?>" width="250" />
	<?php else : ?>
		<?php the_post_thumbnail(array(250,250)); ?>
	<?php endif; ?>
	<h3><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h3>
	<?php the_time("Y.n.j") ?>
	<p><?php echo mb_substr(get_the_content(), 0, 150).'...'; ?></p>
<?php endif; ?>

<?php if(have_posts()): ?>
	<dl class="newEntry">
	<?php while(have_posts()): the_post(); ?>
		<dt><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a><span><?php the_time("Y.n.j") ?></span></dt>
		<dd><?php the_excerpt(); ?></dd>
	<?php endwhile; ?>
	</dl>
<?php endif; ?>

ページネーションを付けることを考えると、こちらの方がいいかもしれません。

<?php if(have_posts()): ?>
    <?php if (get_query_var('paged') == 1) : ?>
	<?php the_post(); ?>
	<?php if( $attachment_id = get_field('top_banner_img') ): ?>
            <?php
            $attachment = get_post( $attachment_id );
            $size = "full"; // (thumbnail, medium, large, full or custom size)
            $image = wp_get_attachment_image_src( $attachment_id, $size );
            $alt = get_post_meta($attachment->ID, '_wp_attachment_image_alt', true);
            $image_title = $attachment->post_title;
            ?>
            <img src="<?php echo $image[0]; ?>" alt="<?php echo $alt; ?>" title="<?php echo $image_title; ?>" width="250" />
	<?php else : ?>
            <?php the_post_thumbnail(array(250,250)); ?>
	<?php endif; ?>
	<h3><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h3>
	<?php the_time("Y.n.j") ?>
	<p><?php echo mb_substr(get_the_content(), 0, 150).'...'; ?></p>
    <?php endif; ?>

    <?php if(have_posts()): ?>
        <dl class="newEntry">
        <?php while(have_posts()): the_post(); ?>
            <dt><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a><span><?php the_time("Y.n.j") ?></span></dt>
            <dd><?php the_excerpt(); ?></dd>
        <?php endwhile; ?>
        </dl>
    <?php endif; ?>
    <!-- ページネーション -->
<?php endif; ?>

タクソノミー名なら

<?php
$query_obj = get_queried_object();
$taxonomy_obj = get_taxonomy($query_obj->taxonomy);
echo esc_html($taxonomy_obj->label);
?>

ターム名なら

<?php single_term_title(); ?>
もしくは、
<?php
$query_obj = get_queried_object();
echo esc_html($query_obj->name);
?>

修正

$paged = (get_query_var('paged')) ? get_query_var('paged') : 1;
<?php if(have_posts()): ?>
    <?php if ($paged == 1) : ?>
　　　　　：

そこは、さっき修正を追加しておきました。

それにしても

<?php if (get_query_var($taxonomy_name) == 1) : ?>

は、まったくおかしいです。