多くのポイントにおいて、WordPressであることに関わりにないことです。
サーチコンソールで所有者情報を承認して、サイトの更新に合わせたロボット巡回を行うようにすることです。
更新頻度とコンテンツの内容が、検索ワードに引っかかりやすいかということが大切になります。
サーチコンソールにサイト登録をしているだけで、特別なことはわたしはしていませんが、30分ほどで検索結果に出てしまうから、公開後に手直しなどしないように丁寧に書くこと心がけています。

そのうえで、WordPressですることといえば、ロボットが巡回した時に情報を整理しやすいようにタグ付けなどの施工をしておくことぐらいです。

当然、@lwppplus さんのホームページを観て、助言をとなるとそれは別の問題ですが。

Webで検索によく利用されるのはYahoo!、Google検索ですが、Yahoo!の検索にはGoogle社のシステムが使われているので同一といえます。あまりにも一般的に利用されているのですが、情報企業のサービスのひとつであるのを忘れないようペナルティを受けるとサイト情報が検索に掲載されなくなるので注意して利用・活用しましょう。