検索ボックスカスタマイズ(カスタムタクソノミーを加える)

ウィジットの検索ボックスをカスタマイズして、カスタムタクソノミーも検索対象の項目に含めたいのですが、どのようにすればよいでしょうか?

テーマ内に、searchform.php　のコードを作りました。
下記のコードですと、[キーワード検索][カテゴリ内の項目][タグ]を選択できる検索となります。

これを改造して、カスタムタクソノミーも検索に含めたいのですが、どうも上手くいきません。
イメージとしては、、
[キーワード検索]　[カスタムタクソノミーorカテゴリーの選択][← カテゴリー内の項目][タグ]
になるようにしたいのですが、
どのようなやり方がありますでしょうか?
もし分かりましたらよろしくお願いします。

//—–　searchform.php　———　

<form role=”search” method=”get” id=”searchform” action=”<?php echo home_url( ‘/’ ); ?>”>

キーワード検索：
<input type=”text” name=”s” id=”s”>

<select name=”taxcat”>
<option value=”” selected>指定しない</option>

カテゴリ検索：
<select name=”pat”>
<option value=”” selected>指定しない</option>
<?php
$categories = get_categories();
foreach($categories as $category) :
?>
<option value=”<?php echo $category->term_id; ?>”><?php echo $category->cat_name; ?></option>
<?php endforeach; ?>
</select>

タグ検索：
<?php $tags = get_tags(); if ( $tags ) : ?>
<select name=’tag’ id=’tag’>
<option value=”” selected=”true”>指定しない</option>
<?php foreach ( $tags as $tag ): ?>
<option value=”<?php echo esc_html( $tag->slug); ?>”><?php echo esc_html( $tag->name ); ?></option>
<?php endforeach; ?>
</select>
<?php endif; ?>

<input type=”submit” value=”検索” />
</form>
//—–　searchform.php　———