無料配布のテーマは勝手に書き換えてOK?

改造していようがいなかろうが、著作権は作者・デザイナーにあります。
そのため著作権名を削除して使用することは著作権違反になります。

日本の作者の場合はそうなりますね。海外製の場合で、「パブリックドメイン」となっている場合は問題ありません (とはいえ、パブリックドメインのテーマで作者名が入っている可能性は低いですが)。
いずれにせよ「テンプレート配布サイトのライセンス形態にしたがって利用してください」というのが肝心ですので、よく読んでみてください。ライセンスが不明の場合は、変更や再配布をしない方が無難です。
WordPress と同じ GPL v2 と判断してもいいのですが、その場合でも、著作者を消すような変更は無理です (GPL の場合、それ以外の変更や再配布は可能です)。

そのため著作権名を削除して使用することは著作権違反になります。

細かい話になりますが、厳密には「著作者人格権」の侵害になりませんか? (「広義の」著作権として考えれば間違ってはいませんが)

初めてのワードプレスで

いえいえ、WordPress に限定されない、著作権や知的財産権などに関する一般的な話です。厳しいことを書きますが、「WordPress は初めてなので」というのは言い訳になりません。

テンプレートの配布サイトで、ライセンスや利用規約についての内容を見つけることができませんでした。

この場合、一番安全なのは「当該テーマを使用すべきでない」となります 😉 とはいえ、作者が広く配布しているものなので、使用すること自体はまあ問題ないでしょう。
改変については「Note: This theme comes with a small ad unit of ours… you can replace or remove it from index.php & sidebar.php (leave it alone if you wish to support us…)」と書いてある部分ぐらいしか見当たりませんね。このため、作者に相談するしかないと思います。