特定のカテゴリーの新着記事のみを取得

index.phpにて特定カテゴリーの新着記事、最大5件をNEW画像で表示させたいのですが、
現在すべてのカテゴリーの記事が表示されてしまいます。

特定のカテゴリのみ表示させたいのですが
どうかご教授のほどお願いします。

<?php
  $cat = get_the_category();
  $post_id = get_the_ID();
  $cate_ids = $cat[0]->term_id;
  for($i=1; $i<count($cat); $i++) {
    $cate_ids .= "," . $cat[$i]->term_id;
  }
  $newposts = get_posts( array(
    'category' => $cate_ids,
    'posts_per_page' => 5,
    'exclude' => $post_id ));
  foreach( $newposts as $post ):
    setup_postdata( $post );
    $new_title = get_the_title();
    $excerpt = mb_substr(get_the_excerpt(), 0, 30);
$days = 7; //Newマーク表示の日数
$daysInt = ($days-1)*86400;
$today = time();
$entry = get_the_time('U');
$dayago = $today-$entry;

    echo "<li><a href='" . get_permalink() . "'>";
    if(has_post_thumbnail()) {
      $img = wp_get_attachment_image_src(get_post_thumbnail_id(),array(160,80));
      echo "<img src='{$img[0]}' alt='{$new_title}'></a>";
    }
if ($dayago < $daysInt) {
$blogUrl = get_bloginfo('template_url');
echo '<div class="new"><img src="';
bloginfo('template_directory');
echo '/images/new.jpg" width="80" height="25" alt="new" /></div>';

}
    echo "{$new_title} <span style='font-size:13px font-style: italic; color: #9C9C9C;'>" . get_post_time('Y/m/d') . "<br />\n"; echo "{$excerpt}</span></li>";

  endforeach;
  wp_reset_postdata();
  echo '</ul></div>';
?>