特定の親タームの子または孫タームを表示させたい

こんにちは

get_ancestors() を使用するのはどうでしょうか。
get_ancestors() は、指定のタームから祖先タームまでの配列を返すので、最後の配列で親の判定を、配列数で子か孫の判定をすることができます。
タームのリンクは、get_term_link() で取得することができます。

サンプルコードを書いてみました。

/**
 * 指定のタームの配列の中から、指定の親ターム (ID) に属する子孫タームを返します。
 *
 * @param WP_Term[] $terms   タームの配列。
 * @param int       $term_id 親ターム ID。
 * @param int       $depth   階層数 (親: 0, 子: 1, 孫: 2 ...)。
 * @return WP_Term|false ターム。タームが見つからない場合は false を返します。
 */
function my_get_term_child( $terms, $term_id, $depth ) {
	foreach ( $terms as $term ) {
		$ancestors = get_ancestors( $term->term_id, $term->taxonomy );
		if ( count( $ancestors ) === $depth ) {
			if ( $term_id === end( $ancestors ) ) {
				return $term;
			}
		}
	}
	return false;
}

$terms = wp_get_object_terms( $post->ID, 'category' );
if ( ! empty( $terms ) && ! is_wp_error( $terms ) ) {
	if ( $term = my_get_term_child( $terms, 123, 2 ) ) {
		echo '<p>場所: <a href="' . esc_url( get_term_link( $term ) ) . '">' . $term->name . '</a><p>';
	}
	if ( $term = my_get_term_child( $terms, 456, 1 ) ) {
		echo '<p>構造: <a href="' . esc_url( get_term_link( $term ) ) . '">' . $term->name . '</a><p>';
	}
}

※ コード内の 123 は場所タームの ID、456 は構造タームの ID です。

エラーメッセージを教えていただけませんか。

function my_get_term_child(・・・ を複数個所に記述しているというエラーです。複数個所に記述していませんか？

下記のように my_get_term_child() の定義を functions.php に分割して記述してみてください。

functions.php に、

/**
 * 指定のタームの配列の中から、指定の親ターム (ID) に属する子孫タームを返します。
 *
 * @param WP_Term[] $terms   タームの配列。
 * @param int       $term_id 親ターム ID。
 * @param int       $depth   階層数 (親: 0, 子: 1, 孫: 2 ...)。
 * @return WP_Term|false ターム。タームが見つからない場合は false を返します。
 */
function my_get_term_child( $terms, $term_id, $depth ) {
	foreach ( $terms as $term ) {
		$ancestors = get_ancestors( $term->term_id, $term->taxonomy );
		if ( count( $ancestors ) === $depth ) {
			if ( $term_id === end( $ancestors ) ) {
				return $term;
			}
		}
	}
	return false;
}

テンプレート（home.php など）に、

<?php
$terms = wp_get_object_terms( $post->ID, 'category' );
if ( ! empty( $terms ) && ! is_wp_error( $terms ) ) {
	if ( $term = my_get_term_child( $terms, 123, 2 ) ) {
		echo '<p>場所: <a href="' . esc_url( get_term_link( $term ) ) . '">' . $term->name . '</a><p>';
	}
	if ( $term = my_get_term_child( $terms, 456, 1 ) ) {
		echo '<p>構造: <a href="' . esc_url( get_term_link( $term ) ) . '">' . $term->name . '</a><p>';
	}
}
?>