特定ユーザーの投稿を特定ページに表示させる事はできますか？

そのカスタム投稿には満腹さん以外の店舗情報も入っていてその中の満腹さんだけが自分の店舗の投稿を編集したいのでしょうか？

可能かどうかでいえば可能でしょうが、その場合各ユーザーと各投稿を結びつける処理を行う必要があります。

制作するページによりますが登録したユーザーが店舗情報等のデータを各一件ずつ保つ場合はカスタム投稿ではなくユーザー情報に書き込む手もあります。
その場合ユーザーのプロフィールから自分のだけを簡単に編集できます。
（その分不要な項目を消したりユーザーデータをまとめて閲覧させるための処理が必要ですが）

あれ？質問内容が変わっておりませんか？

しかし、満腹の店長さんが毎日のおすすめメニューを宣伝したいと言い出しました。
そこで問題です。

この満腹の店長の用件をかなえることは出来ますか。
例えば、カスタムフィールドのある項目だけ見える様にカスタマイズしそこだけ編集してもらう？
みたいな事でしょうか？　それは可能なのでしょうか？　掲載店舗が100を超えても対応できるのでしょうか？

それ以外の方法でより簡単に分かり易く用件をかなえる方法があるのでしょうか？
ご教授お願いいたします。

この文章から読み取るに、カスタム投稿タイプでプロフィール登録している、満腹の店長さんに記事を作成編集して貰うことはできるの？的な事ですよね？
この答えは、gogowebさんの回答が答えになると思います。

また、記事を編集する場合、WordPressへログインが必要になります。
カスタム投稿タイプに登録した情報ではログインは出来ない為、別途ログインする為のユーザーIDを登録しておく必要があります。
そのユーザーIDを全お客様共通にするのか、またはお客様毎に発行するのか…
お客様毎に発行するのであれば、いくらでもやりようはあります。

でしたらやはりgogowebさんの案が一番かと思われます。

店舗情報のカスタム投稿のauthorにはそれぞれ対応するユーザーを登録し
各ユーザーのプロフィールに広告を入力できるフィールドを追加して
authorでひもづけるという形で。

管理者以外のユーザーには自分のプロフィールのみ変更できる権限しか
与えないようにしてやればよろしいかと思います。
新着情報的なものにするのであれば日付を入れるフィールドも追加してやればいいでしょう

＞それ以外の方法でより簡単に分かり易く用件をかなえる方法があるのでしょうか？
の簡単にわかりやすく要件をかなえるのはプロフィールとなると思います。
先行き展開まで考えるとなるとその方向性などを加味した要件定義が必要になります。

＞1,カスタムフィールドの「新着情報」項目だけ見れるようにする、=編集出来る
は可能か不可能かでいえば可能ですが工数や今後のメンテを含めるとプロフィールからの
登録の比ではなくなるでしょう。

ユーザープロフィールはカスタムフィールドのユーザー版であるuser_meta情報に保存されています。
これはカスタマイズで項目を追加することができますが、ある程度の知識が必要になります。

オススメなのはCimy User Extra Fieldsというプラグインを使ってプロフィールの項目を追加することです。
これなら難しい知識は必要なく項目を追加することができます。

Cimy User Extra Fieldsで作られたフィールドは
‘
get_cimyFieldValue(user_id, field_name);
‘
で取得することができます。ただし更新日時はデータとして保存されないので更新順に並べるのは無理です。