画像を外部リンクで投稿するとサムネイルが表示されない。

alpino_kou2さん　こんにちは

私はこのテーマを使っていませんが、どのようなテーマなのかダウンロードしてみました。

ちょっとだけですが、コードを見ると、投稿内の画像を探して、サムネールとして表示する機能があるようでした

外部サイトの画像は、対象としていないのかもしれないです。

（昔話かもしれませんが、外部サイトの画像から直接幅や高さを求めるような処理は、たぶん失敗するので）

まずは、WordPressをデバッグモードにして、エラーを取得できるようにすることからはじめるといいと思います。
方法は、WordPress デバッグモード　等をキーワードにして検索してみてください

テーマには、

if(!valid_src_mime_type($mime_type)) {
	displayError("Invalid src mime type: " .$mime_type);
}

等のようにエラーメッセージを出力すると思われるコードもあるので、何が原因なのか解るかもしれないと思います。