まっさきに考えられるのは、サーバーにインストールされているPHP（というWordPressを動かしているプログラム）の設定において割り当てられているメモリが要求に対して少ない、ということです。
急に入れなくなった、ということですが、なにかプラグインを追加するなどの操作はしていませんでしょうか？
あるいは、さくらのレンタルサーバー（さくらインターネットが提供するホスティングサービスはいろいろありますが、レンタルサーバーであると仮定してお話します）は最近、サービス増強（ディスク容量増量ならびにOSバージョンアップ）のためにメンテナンスを順次行っているところなので、そこでPHPの設定が変わってしまった可能性もあります。
さくらのレンタルサーバーであれば、PHPの設定はサーバーのコントロールパネルからphp.iniというファイルを編集すれば変更可能です。
あとはエラーメッセージである
「Fatal error: Allowed memory size of」
などの文言+「WordPress」という風に検索すると役に立つ情報があるかもしれません。
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fukazawa様ありがとうございます。
ただいま迷走中です。
やっとさくらインターネットの電話につながったのですが、具体的な指導はしてもらえず（出来ないそうで）にいます。係りの人の話では、可能性としては、OSバージョンアップによる主な変更点ではないかとの回答でした。
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OS ： FreeBSD 7.1 32bit → FreeBSD 9.1 64bit (※1)
Webサーバ： Apache 1.3 → Apache 2.2(※2)
http://httpd.apache.org/docs/2.2/ja/
Perl Perl 5.8.9 (※3)
Python Python 2.7.3 → Python 2.7.5
http://www.python.org/download/releases/
当たりではないかとのことでした。さっぱりわかりませんが・・・。
また、おっしゃるように検索してみたところ、http://blog.thingslabo.com/archives/000183.htmlに
たどり着き、「メモリーを増やすことに。設定は /etc/php.ini に。」ということで４８を６４に変更してみました。
少しこれで様子をみることにします。
