再びなんとか管理画面が開いたので、ためしにプラグイン一覧を表示したら
Script Error
The script did not produce proper HTTP headers. Please see the error log to see the detail of the errors. Depending on the server configuration, you can also run thisscript under CGIWrap debugging. Usually, either rename or linkthe script temporarily to a file which ends with .phpdextension, or add a AddType application/x-httpd-phpcgi-debug .phpline to your .htaccess file.
と表示されたので、wp-admin/.htaccessを確認しましたが、特に以前と変わったところはありませんでした。ひきつづき原因を探ってみます。
以下wp-admin/.htaccessの記述です
<files async-upload.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<files media-upload.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<Files update.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</Files>
<Files update-core.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</Files>
<Files plugin-install.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</Files>
<Files plugins.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</Files>
メッセージに書いてあるとおり
.htaccessに
AddHandler application/x-httpd-phpcgi-debug .php
を追加してどのようなエラーが出ているか確認してみてください。
時間が経ってからログインできたということでおそらくcoreserver側で
なんかおかしくなっているっぽい気がします。
上記対応後に表示されるエラーを報告すればなんとかしてくれるかもしれません。