複数のカテゴリーを表示

そこまでできたのでしたら、その外側でカテゴリをループさせれば良いのでは？
全部のカテゴリでいいのですかね？
get_category 関数
http://wpdocs.sourceforge.jp/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9/get_categories

もし特定のカテゴリでしたら
$cat = array(3,4,8,9);
などとしておいてループさせるとか。

<?php
$cats = get_categories('hide_empty=0');

foreach($cats as $cat) :
?>

<!--Box　start-->
<div class="bk_box">
<!--title　start-->
<div class="bk_box_bar"><?php echo get_catname($cat['cat_ID']); ?></div>
<!--title end-->
<!--new list start-->
<-ul-><?php $posts = get_posts('numberposts=$&category='. $cat['cat_ID']);
foreach($posts as $post) :
setup_postdata($post): ?>
<-li-><-a->" rel="bookmark"><?php echo mb_substr(get the title(), 0, 30).' ...': ?><-/a-><-/li->
<?php endforeach: ?>
<-/ul->
<!--new list end-->
</div>
<!--Box　end-->
<?php endforeach; ?>

こんな感じじゃないですかね？例によって未検証です。

P.S.
ソース書くならcodeで囲んでくださいね。