複数カテゴリのID数値が小さいものを表示させてリンクも設定したい

カテゴリーを複数選択している記事ページがあります。
そこにパンくずを手動で表示しているのですが、属するカテゴリの内、IDの数値が一番小さいものだけを表示させ、パンくずなのでそのカテゴリーページのリンクも設定したいと思っています。

<a href="そのカテゴリーページのURL"><span itemprop="title">カテゴリー名</span></a>

このようなソースを書きたいと考えています。
こうしようと思うと、カテゴリー名とリンクは別で出力するようにしないといけないと思い、調べてみて、

<?php $cat = get_the_category(); $cat = $cat[0]; { echo $cat->cat_name; } ?>

というソースを見かけました。

これでカテゴリーを1つだけ出力はできたのですが、IDが一番小さいものが出てくれませんでした。名前の順で出力されるのが標準なのですね。
仮にこれでうまくいっても、リンクの出力手段が思いつかず迷走しております。

ちなみに「functions.php」に下記を追記すればうまくいくことは分かったのですが、
これだと全てのページで反映されてしまうために出来れば避けたいと思っています。

function get_the_category_orderby_id( $categories ) {
    usort( $categories, '_usort_terms_by_ID');
    return $categories;
}
add_filter( 'get_the_categories', 'get_the_category_orderby_id' );

ご教授いただければ幸いです。よろしくお願いいたします。