複数所有するカテゴリのスラッグを取得したい

はじめまして！
WorldPressを導入したばかりで、自作のテーマ作りに四苦八苦しています。

とある投稿記事にて、
複数のカテゴリを所有している場合、
カテゴリーページのループ内で親カテゴリを抜いた子カテゴリーのみを全て取得し、
スラッグ名にてclassを使いわけたい場合どうしたらよろしいでしょうか？

例えば、
親カテゴリ(Discography)
┗子カテゴリ(Single)
┗子カテゴリ(Album)

というカテゴリ状態の中で、

投稿記事【人気シングルだけを集めたアルバム発売(仮)】が、
Discography、Single､Albumのカテゴリにチェックを入れている場合、

ループ内で、親カテゴリを抜いた
<li class=”feat single”>
本文

としたいのです。

自分なりにたどりついた記述方法は、
<?php
$cat = get_the_category();
$tmparray = array();
if( count( $cat ) > 1 ) {
foreach( $cat as $c ) $tmparray[] = $c->category_nicename;
echo implode( ‘ ‘, $tmparray );
}
?>

なのですが、
これだとdiscography feat singleという風に親カテゴリまで表示されちゃいます。
かと言って、
$cat = get_the_category();
の下に
$cat = $cat[1];と記述しても当然ダメです。

classでデザイン指定する際に、親カテゴリ分のclass名を何も指定しなければいいだけの話ですが、
記述として見た時には、やはり納得がいかず妥協となってしまいます。

プログラムの方も勉強中なのですが、まだまだ使いこなせていない状況でして、
ずっと悩み続けている状況です。
もしよろしければ、何かアドバイス頂ければと思います。