記事外でEmbed機能を使用したい

色々と方法を探したのですが解決できずにいますので質問させてください。

TwitterやyoutubeなどのURLを投稿内にペーストするとoEmbedにより自動的に埋め込みされると思いますが、こちらを記事外で使う事は可能でしょうか。
embedショートコードを利用してみましたが埋め込みされず、URLがそのまま出力されてしまいます。
実際のコードは変数$urlに対して下記のように記述しております。

$url = 'https://www.youtube.com/watch?v=dHqk2SNCWl0';
$htm = '<div>'. do_shortcode('[embed]'.$url.'[/embed]') .'</div>';

又は

global $wp_embed;
$url = 'https://www.youtube.com/watch?v=dHqk2SNCWl0';
$htm = '<div>'. $wp_embed->run_shortcode('[embed]'. $url .'[/embed]') . '</div>';

上記の記述では<div>タグのみが出力される状態です。
お分かりの方がいらっしゃいましたらお教えいただけると助かります。