階層カテゴリーの短縮表示

参照記事は、親カテゴリーのみを表示する目的だから、条件分岐で、その点だけを判定しています。

フィルター category_link の引数は二つですが、 add_filter() の第4引数（フックする関数がとる引数の数）が3になっていますね。
ところで、フィルター category_link はWordPress 2.5より非推奨となっているようです。
これからは term_link を使いましょう。

add_filter( 'term_link', 'permalink_change_category', 10, 3 );
function permalink_change_category( $termlink, $term, $taxonomy ) {
    // 省略
}

引数が少し変わっています。

すみません、勘違いでした。
category_link も term_link も、カテゴリアーカイブページのURLを変更するフィルターです。

パーマリンクを変更するフィルターは post_link です。

add_filter( 'post_link', 'permalink_change_category' );
function permalink_change_category( $permalink ) {
    // 省略
}

この投稿のコードを見て、以下の点が気になりました。

1. $parentcat は foreach ループの最後の1回で上書きされ、処理に無駄がある。
2. $parentcat2 を取得しない（できない）場合にも最後に $permalink に代入しようとしている。

1. については、どれか一つのカテゴリを reset() などで抽出して使用するのが普通ですが、どの「一つ」を使用するかを決めるためにソートする必要はあります。

if ( $cats ) {
    usort( $cats );
    $cat = reset( $cats );
    if ( $cat->parent ) {

2. については、 get_category_parents() では最後のカテゴリの後ろにも区切り文字を付ける仕様なので、祖先のカテゴリが1階層しかなくても $parentcat2 が取得されますが、中身は空文字列になってしまいます。
よって empty() などでチェックする必要があります。

以上を踏まえて、以下のコードでいかがでしょうか。

add_filter( 'post_link', 'remove_children_category_slug', 10, 3 );
function remove_children_category_slug( $permalink, $post, $leavename ) {
    //カテゴリーのIDを取得
    $cats = get_the_category( $post );
    if ( ! $cats )
        return $permalink;
    //ID順にソート
    usort( $cats, '_usort_terms_by_ID' );
    //一つだけ取り出す
    $cat = reset( $cats );
    //親がない場合はそのまま
    if ( empty( $cat->parent ) )
        return $permalink;
    $parentcats = explode( ' ', get_category_parents( $cat, false, ' ', true ) );
    //配列から最上位のカテゴリーを取得
    $parentcat = $parentcats[0];
    //配列から2階層目のカテゴリーを取得
    if ( ! empty( $parentcats[1] ) )
        $parentcat .= '/'.$parentcats[1];
    //管理画面で設定したパーマリンクの設定に合わせる
    $permalink = home_url( $parentcat.'/id-'.$post->ID ).'/';
    return $permalink;
}