「メディアを挿入」画面で画像が表示されない

こんにちは

投稿時やテーマのカスタマイズ時に

ということですが、このテーマのカスタマイズを行う以前は問題なくアップロードできていたのでしょうか？

もしそうであれば、テーマのカスタマイズを元に戻してみてはどうでしょうか。

また、サーバーのエラーログを確認できるようでしたら、アップロード時に何かエラーが出力されていないかを確認してみてください。

思い当たるも何も、ご利用のプラグインを知りません。故に、プラグインをすべて停止してアップロードできれば、プラグインの中に原因があると推理できるわけです。
要因を引き起こす可能性があるプラグインがないか、ということでしょうが、WordPressの環境に同じものは二つとないと言い切れます。