「Exray」のカスタマイズ方法

一つ目は、テーマの下記ファイルを修正すれば非表示にできます。

functions/exray-theme-template.php

その中にある関数 get_exray_entry_meta がタイトル下の一行を出力しているので、表示したくない部分を出力させないように修正すればよいと思います。（子テーマを作って修正できるかは、試していないのでわかりませんが。）

二つ目は、テーマのmaster.cssの中でbodyタグ以外にもfont-familyが指定されていて、それが優先している為だと思います。例えばサイト名（h1）とキャッチフレーズ（h2）は、master.cssの中で次のように指定されています。
292行目（サイト名）：

#header-wrap .logo-container .site-title,
#header-wrap .logo-container .site-title a {
  /* 中略 */
  font-family: "OswaldBook", arial, serif;
  /* 中略 */
}

302行目（キャッチフレーズ）：

#header-wrap .logo-container .site-description {
  /* 中略 */
  font-family: "OswaldLight", arial, serif;
  /* 中略 */
}

そういう訳で、カスタムCSSへ次のように入れれば変更できると思います。

#header-wrap .logo-container .site-title,
#header-wrap .logo-container .site-title a {
font-family:'ヒラギノ角ゴ Pro W3', 'Hiragino Kaku Gothic Pro', メイリオ, Meiryo, 'ＭＳ Ｐゴシック', sans-serif;
}
#header-wrap .logo-container .site-description {
font-family:'ヒラギノ角ゴ Pro W3', 'Hiragino Kaku Gothic Pro', メイリオ, Meiryo, 'ＭＳ Ｐゴシック', sans-serif;
}

他の該当箇所は、master.cssの中をfont-familyまたはOswaldBookで検索して見つけられると思います。