アップデートについての質問です

それとここで言うユーザー名・パスワードは、サーバー側で用意したものでしょうか？

サーバー側で用意したものになります。
FTPでアップロードするときのホスト名・ユーザー名・パスワードを入力します。

http://wpdocs.sourceforge.jp/Core_Update_Host_Compatibility
http://wpdocs.sourceforge.jp/Tools_Upgrade_SubPanel
http://ja.forums.wordpress.org/topic/1933?replies=3
は目を通すほうが幸せになれるかもしれません。

手順は・・・認識している通りで問題ないです。

詳細な手順：
http://wpdocs.sourceforge.jp/WordPress_%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%89/%E8%A9%B3%E7%B4%B0

あとWordPressのコアファイルを修正している場合は、新しいVerのファイルを修正しないと
動かない物がでるかもしれません。

うちはコアファイルを修正しているので・・・
新VerをDLして解凍
解凍したフォルダの必要ファイルを編集
サーバーに上書きアップロード
管理画面にログイン
DBのアップデートがある場合は表示がでるのでその指示に従う(クリックで終わります。)
動作確認
不要ファイルの削除
って感じで作業してますね。
(2.7から2.8なのでDBのアップデートはありますね。)
(使用しているプラグインが2.8に対応しているかは見るほうがいいと思います。)

これで一度も問題はでていないですが・・・
・データベースとファイルのバックアップ
・すべてのプラグインの使用を停止
は念の為するほうがいいかもですね。
(うちは自鯖なのでBackupを毎日取っているので飛んでも戻せますので)

まぁ取らなくて飛んでも自己責任でってことで・・・。