アーカイブページに、子カテゴリの一覧（アイキャッチとリンク）を出力

表題の件につきまして、お力をかしてください。
（当方、まったくPHPに詳しくありません。。。）

下記の子カテゴリのアーカイブページで、
配下の各孫カテゴリのアイキャッチとリンクの一覧を表示したいです。

＜構造＞
親カテゴリ
└子カテゴリ(A）
　├孫カテゴリA-1
　└孫カテゴリA-2

リンクとカテゴリ名は下記のコードで出力することが出来たのですが、
アイキャッチをどのように出力したら良いか、全くわからず困り果てています。

<?php
$term_id = get_query_var('cat');;
$taxonomy_name = 'category';
$termchildren = get_term_children( $term_id, $taxonomy_name );

echo '<ul class="proList clearfix">';
foreach ( $termchildren as $child ) {
	$term = get_term_by( 'id', $child, $taxonomy_name );
	echo '<li><p class="proImgList"><a href="' . get_term_link( $child, $taxonomy_name ) . '">画像</a><p>';
	echo '<p class="proTxtList"><a href="' . get_term_link( $child, $taxonomy_name ) . '">' . $term->name . '</a></p></li>';
}
echo '</ul>';
?>

※上記の「画像」となっているところに、各カテゴリのアイキャッチ画像を入れたいです。

アイキャッチ画像はAdvanced Custom Fieldsでカテゴリ毎に登録出来るようにしたのですが、どう出力したら良いのかさっぱりで。。。

どうぞお力を貸してください。
よろしくお願いいたします。