オリジナルのフォームにアンチスパムをつけたいです。

WordPressには、お問い合わせフォームを追加するプラグインが多数存在しますが、
今回は、自作のフォームを設置することになりました。

単に JavaScript の利用可否をチェックするだけの仕組みのものならば、それ用のテンプレートタグをフォームに入れてしまえばいいはずです。これは WP-HashCash のヘルプをよく読んでみてください。

CAPTCHA みたいに、フォームの受信側で入力値を照合する仕組みの場合は、フォームの受付側のプログラムもいじらなくてはなりません。今回は自作のフォームということですから、そこは「がんばる」しかないと思います。