カスタム投稿とデフォルト投稿に共通のカテゴリーを使用したい

こんにちわ、namaechanさん。

メニューバーの「カテゴリーA」を押した場合には、投稿タイプに関係なく全てのカテゴリーAに関連した記事を表示させる

この一文のメニューバーが何を指すのかが分からなかったのですが、プログのサイドバーというふうに勝手に解釈して、以下のようにしてみました。

■仕様

1. Info というカスタム投稿タイプを作成
2. Info はデフォルトのカテゴリとタグを使用して記事を分類
3. カテゴリーとタグのアーカイブを表示した際に、info の記事も含まれるようにする

■functions.php

function register_post_type_infomation() {
	register_post_type( 'info',
		array(
			'labels'           => array(
				'name'           => __( 'Infomations' ),
				'name_admin_bar' => _x( 'Infomation', 'add new on admin bar' ),
				'singular_name'  => __( 'Infomation' ),
			),
			'public'           => true,
			'_edit_link'       => 'post.php?post=%d', /* internal use only. don't use this when registering your own post type. */
			'capability_type'  => 'post',
			'map_meta_cap'     => true,
			'hierarchical'     => false,
			'rewrite'          => array( 'slig' => 'info' ),
			'query_var'        => false,
			'supports'         => array( 'title', 'editor', 'author', 'thumbnail', 'excerpt', 'trackbacks', 'custom-fields', 'comments', 'revisions', 'post-formats' ),
		)
	);
	register_taxonomy( 'post_tag', array( 'post', 'info' ),
		array(
			'hierarchical' => false,
			'query_var'    => 'tag',
		)
	);
	register_taxonomy( 'category', array( 'post', 'info' ),
		array(
			'hierarchical' => true,
			'query_var'    => 'category_name',
		)
	);
}
add_action( 'init', 'register_post_type_infomation' );

function category_loop_filter( $query ) {
	if ( is_admin() && ! $query->is_main_query() ) {
		return;
	}
	if ( $query->is_category() || $query->is_tag() ) {
		$query->set( 'post_type', array( 'post', 'info' ) );
	}
}
add_action( 'pre_get_posts', 'category_loop_filter' );

こんな感じでいかがでしょう ?
一応 Twenty Fourteen でテストしていますが、サクッとテストしただけなのでバグとかあるかもしれません。
投稿タイプを追加した後パーマリンクの更新を行ってください。
設定内容は変更せず、更新ボタンを押下するだけでよいです。

見当違いな回答だった場合、すみません ! !