カスタム投稿タイプの再作成

消した直後のメッセージどおり、カスタム投稿タイプの投稿データそのもの（スタッフブログやお知らせ）はデータベースの中に残っているはずです。404エラーになるのは、カスタム投稿タイプがどんなものであるか（例: 投稿タイプのスラッグ）という設定が消えたので、表示する手がかりがないためです。

バックアップ（データベースやファイル一式）が残っていたら、それを丸ごと復元するのが簡単だと思います。

カスタム投稿タイプを消す直前と同じ設定内容で作成する、というのが普通のやり方ですが、そうする前にまずバックアップを取りましょう。もし再作成に失敗しても消した直後まで戻ってくることはできますから。

再作成ができたら、元どおりに見れるのでしょうか？

カスタム投稿タイプの設定を、消す前とまったく同じ設定内容で入れれば元どおり見れるはずです。
「まったく同じ設定内容」が重要なので、バックアップを戻すのがお勧めなのですが。