カテゴリをスマホの時だけドロップダウン表示したい

こんにちは。

御質問の文章から勝手に判断させて頂くと、まだ add_filter などのフックは難しいのかもしれないと考え（違ってたらごめんなさい）、比較的簡単な方法はプラグイン Widget Logic を使用して wp_is_mobile() と !wp_is_mobile() で出しわける方法でしょうか。

1. プラグイン Widget Logic を入れる
2. ウィジェットにカテゴリーを2つ設置
3. 1つはドロップダウンにチェック、他方にはチェックしない
4. ウィジェットの Widget Logic 欄に wp_is_mobile() と !wp_is_mobile()を入力

ただし wp_is_mobile は スマホとタブレットの場合も適用されてしまったと思います。