カテゴリーごとに写真の切り替えで、category-1は使いたくない

カテゴリースラッグを class に指定して、CSS で画像を振り分ければ良いと思います。
カテゴリースラッグ（$category_slug）は、カテゴリーアーカイブ（category.php）、個別投稿ページ（single.php）で取得方法は違ってきます。

[header.php]
<div class="<?php echo $category_slug; ?>"></div>

[css]
.category-1 {
  background: url("images/category-1.png");
}
.category-2 {
  background: url("images/category-2.png");
}
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　　　：
※ category-1, category-2 は、カテゴリースラッグ