グローバルナビゲーション：子を持つ親ページにクラス属性を付与したい

前回グローバルナビゲーションのメニューの表示について、wp_list_pages()の仕様について、ご質問したのですが、今回、「wp nav menu」の表示について、助言いただければ助かります。

基本的に、前回同様と同じになるのですがjavascriptではなく、functions.phpでの動作がわからなかったので・・・。いろいろといじっても表示がされなかったので、同様の投稿になります。

<ul class="navi">
<li class="home"><a href="/">HOME</a></li>
<li class="page_item"><a href="/">親ページ</a>
	<ul class="children">
		<li class="page_item"><a href="/">子ページ</a></li>
		<li class="page_item"><a href="/">子ページ</a>
			<ul class="children">
			<li class="page_item"><a href="/">孫ページ</a></li>
			</ul>
		</li>
	</ul>
</li>
<li class="page_item"><a href="/">親ページ</a>
	<ul class="children">
		<li class="page_item"><a href="/">子ページ</a></li>
		<li class="page_item"><a href="/">子ページ</a></li>
	</ul>
</li>
<li class="page_item"><a href="/">親ページ</a></li>
<li class="page_item"><a href="/">親ページ</a></li>
</ul>

を

<ul class="navi">
<li class="home"><a href="/">HOME</a></li>
<li class="page_item child"><a href="/">親ページ</a>
	<ul class="children1">
		<li class="page_item"><a href="/">子ページ</a></li>
		<li class="page_item child"><a href="/">子ページ</a>
			<ul class="children2">
			<li class="page_item"><a href="/">孫ページ</a></li>
			</ul>
		</li>
	</ul>
</li>
<li class="page_item child"><a href="/">親ページ</a>
	<ul class="children">
		<li class="page_item"><a href="/">子ページ</a></li>
		<li class="page_item"><a href="/">子ページ</a></li>
	</ul>
</li>
<li class="page_item"><a href="/">親ページ</a></li>
<li class="page_item"><a href="/">親ページ</a></li>
</ul>

宜しくお願いします。