テーマ変更したいのですが表示崩れなどがあります。

自作のワードプレスサイトを、新しく作成した別の自作のテーマBに変更したいのですが、
テーマを追加してライブプレビューするとメニューの箇所などが崩れてしまっています。
改善方法が知りたいのですが調べても解決策が見つからずこちらにご相談させていただきました。

この新しい自作テーマは、別のドメインで借りているレンタルサーバーのサブドメイン上に、
別のワードプレスをインストールして作成しました。
作成した新テーマBのテーマフォルダの部分を、旧サイトのwp-content/themes のディレクトリにアップロードしました。
ダッシュボードのテーマ一覧には反映されておりますが、
上記の通りライブプレビューで確認するとメニュー部分表示崩れや、固定ページが紐づかない様子で、切り替えができません。

この新テーマは、ページ数の少ないシンプルな旧テーマとは違い、ページ数やメニューの構造も全く違います。
そのあたりでうまく対応できていないのかとは思うのですが、、。
私自身、ワードプレスの理解不足なのだと思います、手順が不適切なのかもしれません。

希望としては、固定ページやメニューはすべて新しいテーマに変更し、
旧サイトからは投稿データ（ブログ記事数十記事）の部分のみを適応させたいです。

お詳しい方にご教示いただけると幸いです。