テーマ Firstでカテゴリーを表示したい

こんにちは

「外観」>「カスタマイズ」>「投稿」で表示されるカテゴリーを表示しないにチェックがついているのではないでしょうか？

個別投稿ではなく、フロントページや、投稿一覧ページでのことですね。テンプレート・タグに記述があります。カスタマイズで「カテゴリーを表示しない」を出来るように、仕組みとするためでしょう。関数名に“hide”が付いていることで見当できました。

if ( ! function_exists( 'first_footer_meta' ) ) :
/**
 * Display post footer meta when applicable.
 */
function first_footer_meta() {
	// Don't print empty markup if there's no Categories or Tags.
	$tags_list = get_the_tag_list( '', __( ', ', 'first' ) );
	if ( get_theme_mod( 'first_hide_category' ) && '' == $tags_list ) {
		return;
	}
	?>
	<footer class="entry-meta entry-footer entry-footer-meta">
		<?php if ( ! get_theme_mod( 'first_hide_category' ) ) : ?>
		<span class="cat-links">
			<?php the_category( __( ', ', 'first' ) ); ?>
		</span>
		<?php endif; ?>
		<?php if ( '' != $tags_list ) : ?>
		<span class="tags-links">
			<?php echo $tags_list; ?>
		</span>
		<?php endif; // End if $tags_list ?>
	</footer><!-- .entry-meta -->

この部分ではないってことですね？

https://imgur.com/a/esXTt

※「ヘルプの必要なページ」の個別記事ページ

仕様ですが、カスタマイズすることもできます。

トップページに並んでいる記事の下にカテゴリなどを追加したいのであれば、テーマの中にあるcontent.phpの下から二行目に１行追加してください。

	</div><!-- .entry-content -->
	<?php endif; ?>
	<?php first_footer_meta(); ?>  // ←追加
</article><!-- #post-## -->

※子テーマを作成し、子テーマにcontent.phpをコピーして作業することをお勧めします。

https://wpdocs.osdn.jp/%E5%AD%90%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%9E

「index.phpをカスタマイズするのかなと思ったのですが
<?php single_cat_title(); ?>
上記の文を入れるのかなと思って入れてみたのですが
うまくいきませんでした。」
当初の、この点からフロントページ、あるいは、投稿一覧ページでのことだろうと見当しました。
if ( ! function_exists( 'first_footer_meta' ) ) :で伺いを立てたところ、「「hide」が入っているファイルは「footer.php」しか見つけられなかったのですが」と目先が他所に行ったことは残念。「これは仕様なのかもしれませんね。」と諦観に傾倒していて、大変だと思い20分ほどしかゆとりがありませんでしたが発奮してもらえればと、おろかにモデルサイトを仕立てた次第です。
テーマが独自のタグを持っているデザインも増えました。今回はカスタマイズで、カテゴリーとタグの表示・非表示をしていることで、「hide」がどこかに無いかと足掛かりになりました。無事完結し、モデルページはお役御免となり、おろかになりませんでした。