トップページがブログページ以外にできない。

現在、設定はあっているにも関わらず、ブログページに自動でリダイレクトされる状態です。

これが変ですね。通常は、リダイレクトされずに、指定した固定ページが出てくるはずです。

いったん、トップページの表示をブログ (最新の投稿) に戻してから、固定ページの表示にしてみてください。

うーん。あとはプラグインが悪影響を及ぼしているぐらいでしょうか。
すべてのプラグインを停止してみてどうなるか確認してみてください。
少なくとも、携帯表示では /media/ へのリダイレクトがかからないので、テーマもしくはプラグインの挙動が変なのかもしれません。