トップページに投稿一覧を含むカテゴリ一覧を表示しページ送りも実装

トップページ（index.php）にカテゴリ一覧を表示して、
さらにそのカテゴリ一覧の中には該当する投稿を一覧表示し、
そしてページ送りも設置したいと考えています。

追加の条件としては、

最新投稿を含むカテゴリが一番最初に表示されるようにしたいこと。
カテゴリは数百件になりそうなのでカテゴリIDでの指定はできないこと。
カテゴリ一覧とカテゴリ内の投稿一覧もそれぞれ表示件数が指定できること。

以上になります。ちょっと分かりづらいのでイメージを下に書きます。

■カテゴリC
・記事8
・記事7
・記事5
・記事4

■カテゴリA
・記事6
・記事3
・記事2

■カテゴリB
・記事1

< 1 2 3 ・・・・100 >

このイメージだと、
「記事8」が最新投稿なので「カテゴリC」が一番最初に表示されています。
カテゴリ一覧が3件表示、カテゴリ内の投稿一覧が4件表示、一番下にページ送りがあります。

フォーラムやネットで探しているのですが、
ぴったりくるものがなかったので質問させてもらいました。

例えば下の例だと、カテゴリ内の投稿件数は指定できるのですが、
最新投稿を含むカテゴリが一番始めには表示されず、
ページ送りも表示できませんでした。

どなたかご教授いただけませんでしょうか？

<?php
$categories = get_categories();
foreach($categories as $category) :
?>
<h3><?php echo $category->cat_name; ?></h3>
<ul>
<?php
query_posts('showposts=1&orderby=date&order=DESC&cat='.$category->cat_ID);
if (have_posts()) : while (have_posts()) : the_post();
?>
<li><a href="<?php the_permalink() ?>"><?php the_title(); ?></a></li>
<?php endwhile; endif; ?>
</ul>
<?php endforeach; ?>