トップページのカテゴリー別リンクが正しく表示されません

トップページに表示されているカテゴリーのリンクですが、上手く働いていません。トップページには、カテゴリーはしっかりと表示されていますし、リンクもきちんとデフォルテのurl アドレスが出て来ます。カテゴリーは５個ぐらいしっかりと設定し、カテゴリーIDもそれぞれわかっています。でもどのIDを選んでも、同じ「最新投稿」が出て来てしまいます。いろいろと調べましたが、何故なのかわかりません。category.php は、存在しませんが、それが理由でしょうか？
一応、archive.php をコピーしてそのままcategory.phpとして保存して作りましたが、それでもダメでした。サイト自体はほぼ完成しているのに、この部分だけが解決されず、困っています。
どなたか、お知恵拝借していただけないでしょうか？
フォーラムで、似たような質問は全部読んでいろいろと試してみましたが、ダメでした。
ちなみに使用した添付レイトは、http://wpjunction.com/themes/demo/
です。ここのコメント欄にも同じ苦情が書いてありました。それに気づいてから選べばよかったですが、後の祭りです。そこに出ている方法も試しましたがダメでした。
今はもうダウンロードができないテーマみたいですが、何とか直したいので、よろしくご協力お願いします。