terukaさん、こんにちは。
迷惑メールがここから発信と書かれていますが、おそらくコメント欄が有効になっていて、そこにスパムが投稿されることで自動的にメールが送信されているのでしょう。
ニュースが不要であればカスタム投稿タイプを削除してしまうことですが、おそらく簡単にはできないと思いますので、今投稿されているサンプルの投稿を削除するだけでもスパムは止まると思われます。
1.管理画面にログインして
2.おそらく左メニューに「ニュース」の項目があるのではないでしょうか(サイトの構成が分からないので憶測です)
3.投稿されている「ニュースタイル」という記事にカーソルを合わせて「ゴミ箱へ移動」をクリック
これで記事が削除されてスパムが投稿できる項目がなくなるので、メールも来なくなると思われます。
ご参考になれば。
ニュースの項目を消すことはできませんでしたが、記事の削除をしたところ、ニュース自体も表示されなくなりました。ありがとうございました。