フロントページにカテゴリーの階層ごとに記事一覧を表示したい

カテゴリーは、親子関係にある場合にのみ「複数のチェック可」という前提です。
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はいいけれども、
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はダメです。

■ functions.php

<?php
function pinpon($the_cats,$cat_obj) {
  $rtn = false;
  $n = count($the_cats);
  if ($n==1) {
	$rtn = true;
  } else {
	if ($cat_obj->category_parent!=0) {
	  $rtn = true;
	  for ($i = 0; $i <$n ; $i++) {
		if ($cat_obj->cat_ID!=$the_cats[$i]->cat_ID) {
		  if (!(cat_is_ancestor_of($the_cats[$i]->cat_ID,$cat_obj->cat_ID))) {
			$rtn = false;
			break;
		  }
		}
	  }
	} else {
	  $rtn = false;
	}
  }
  return $rtn;
}

function disp_child($catid) {

  if ($catid==0) {
	$categories = get_categories('parent=0&orderby=name&order=DESC');
  } else {
	$categories = get_categories('orderby=name&order=DESC&child_of='.$catid);
  }

  if (!(empty($categories))) {

	foreach($categories as $category) :
?>
	  <h3><?php echo esc_html($category->cat_name); ?></h3>
	  <ul>
		  <?php
		  query_posts('posts_per_page=-1&cat='.$category->cat_ID);
		  if (have_posts()) : while (have_posts()) : the_post();
			$cat_array = get_the_category();
			if (pinpon($cat_array,$category)) :
		  ?>
			  <li><a href="<?php the_permalink() ?>"><?php the_title(); ?></a></li>
			<?php endif; ?>
		  <?php endwhile; endif; ?>
		  <?php disp_child($category->cat_ID);?>
	  </ul>
<?php
	endforeach;
  }
}
?>

■ フロントページ
<?php if(is_home() && !is_paged()): ?>
<?php
        disp_child(0);
        wp_reset_query();
?>
<?php endif; ?>

カテゴリーのネストが深かったり、記事が多い場合は遅いかもしれません。また、真剣にテストはしていないので、どこかにシクジリがあるかもしれません。

まずは、修正から、
1) function disp_child($catid) { の上の方のelse節で、hierarchical=0 を追加してください。
2) query_posts() はえらく遅いので、get_posts() に変更してください。

function disp_child($catid) {
  if ($catid==0) {
	$categories = get_categories('parent=0&orderby=name&order=DESC');
  } else {
	$categories = get_categories('hierarchical=0&orderby=name&order=DESC&child_of='.$catid);
  }

  if (!(empty($categories))) {

      foreach($categories as $category) :
?>
	  <h3><?php echo esc_html($category->cat_name); ?></h3>
	  <ul>
	  <?php
	  $myposts = get_posts('numberposts=-1&orderby=menu_order&order=ASC&cat='.$category->cat_ID);
	  foreach ($myposts as $p) {
	      $cat_array = get_the_category($p->ID);
	      if (pinpon($cat_array,$category)) {
	  ?>
	  	  <li><a href="<?php echo esc_url($p->guid); ?>"><?php echo esc_html($p->post_title); ?></a></li>
	  <?php
	      }
	  }
	  disp_child($category->cat_ID);
	  ?>
	  </ul>
<?php
      }
  }
}
?>

■ フロントページ
<?php if(is_home() && !is_paged()): ?>
<?php
        disp_child(0);
        // 不要 wp_reset_query();
?>
<?php endif; ?>

カテゴリーは、親子関係にある場合にのみ「複数のチェック可」という前提です。
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直径の親子関係以外のものが含まれる場合は×。

[すべて直径の親子関係の範囲内はＯＫ]
親子孫
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—- or ——-
親子孫
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—- or ——-
親子孫
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[直径以外が含まれる場合はＮＧ]
親子孫
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—- or ——-
親子孫
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—- or ——-
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<例>
■記事にチェックしても良い組み合わせ
[親カテゴリー1]
[子カテゴリー1]
[子カテゴリー2]
[親カテゴリー1,子カテゴリー1]
[親カテゴリー1,子カテゴリー2]
[親カテゴリー2]
[子カテゴリー3]
[親カテゴリー2,子カテゴリー3]
etc

■記事にチェックしてはいけない組み合わせ
[親カテゴリー1,親カテゴリー2]
　親カテゴリー1,親カテゴリー2 が親子関係ではない。
[親カテゴリー1,子カテゴリー1,親カテゴリー2]
　親カテゴリー1,親カテゴリー2 が親子関係ではない。
[親カテゴリー1,子カテゴリー1,子カテゴリー2]
　子カテゴリー1,子カテゴリー2 が親子関係ではない。
[親カテゴリー1,親カテゴリー2,子カテゴリー3]
　親カテゴリー1,親カテゴリー2 が親子関係ではない。
[親カテゴリー2,子カテゴリー1]
　親カテゴリー2,子カテゴリー1 が親子関係ではない。
etc

>子カテゴリーにある記事が親カテゴリーにもリストアップされます。
あら？
[親カテゴリー1]
・記事3
となるように、pinpon() ではじいているはずなのですが？？

カテゴリーのリンク

<h3><a href="<?php echo get_category_link($category->cat_ID); ?>"><?php echo esc_html($category->cat_name); ?></a></h3>

投稿へのリンクも関数を使った方がいいかもしれません

<li><a href="<?php echo esc_url($p->guid); ?>"><?php echo esc_html($p->post_title); ?></a></li>
　　▽
<li><a href="<?php echo get_permalink($p->ID); ?>"><?php echo esc_html($p->post_title); ?></a></li>