プラグイン等がインストールできません。

初心者であろうが言い逃れの先回りにもならないのですが、「php.ini　の～って記載があったのですが、」では、漠然と見当ができるぐらいです。

投稿に記載する内容

どのような条件でどのような問題が見られますか? 以下のポイントを考慮して、正確かつ具体的に記述してください。

WordPress のバージョン
使用しているプラグインとテーマの情報(名称、入手先 URL、バージョン)
PHP、MySQL のバージョン
サーバー環境(ホスティングサービス名、OS、ウェブサーバー等)
ブラウザとそのバージョン
エラーが表示された場合、「XX のようなエラー」ではなく、なるべくエラー文をコピーしてそのまま貼り付けてください

参考：トピック: 問題解決のためのチェックリスト « サポートフォーラム — WordPress

先のログイン出来なかった時の「アクセス権限がありません」と合わせて考えるに、「要求されたリクエストを完了できる HTTP トランスポートがありません。」ということでしょう。

原因としては、php.ini に記載されているエクステンションが無効になっていると思うのですが、そこが端折られているので推測する対処法としては;extension=php_curl.dllを有効にして Apache を再起動するだけで直ると思います。それでもエラーが出る場合は、;extension=php_openssl.dllも有効にしましょう。

こんにちは

PHP のバージョンはいくつでしょうか？
※ WordPress 4.8.1 は PHP 5.2.4 以上（推奨 7 以上）でなければ動作しません。

munyagu さん、フォローありがとうございます。

munyagu さんが指摘のように、MW1 では「WordPress の管理画面から WordPress のアップデート及びプラグインの更新ができません」とサーバーの仕様にありますね。詳細はサーバー会社に問い合わせてください。

また、動作確認されていないwordpressのverを使用していくうえで、
アップデート以外にも不都合というのはでてくるのでしょうか？

サーバーの詳細な仕様（制限事項や組み込まれているモジュール、各ソフトウェアのバージョンおよび設定等）が分からないのでなんともいえません。サーバー会社に問い合わせてください。
動作しない例では、PHP の GD ライブラリが使えない環境（あくまでも例です）では、画像のサムネイルが作成されなかったり、CAPTCHA 画像が表示されない等があります。