マルチサイトで子ブログから別の子ブログの指定のカテゴリーを表示させ

`初めまして、宜しくお願いいたします。
PHPは初心者です。

マルチサイトで子ブログから別の子ブログの指定のカテゴリーを表示させる方法を探しています。
単純に指定のカテゴリを表示させるのではなく、表示させる子ブログのカテゴリスラッグで読み込ませる内容を変えたいと考えております。

詳しく説明しますと、
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・子ブログA（制作者情報）
・子ブログB（商品情報）

１、子ブログAの記事投稿時に「田中」というカテゴリを作り、カテゴリスラッグを「tanaka」として登録します。

２、子ブログBの商品情報記事投稿時にこちらは「田中、家具」と複数カテゴリに登録させ、カテゴリスラッグも「tanaka、kagu」とします。

３、子ブログAでカテゴリスラッグを取得し、それをswitch_to_blogで子ブログBに渡して、
ループさせようと目論見です。
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webで調べてなんとか以下のような形にしたのですが、現在の問題点は子ブログAで取得した
カテゴリスラッグをswitch_to_blog内にどう渡すかで悩んでおります。
以下、ソースとなります。

<ul class=”heightLineParent”>

//現在のページのカテゴリスラッグ取得
<?php
$cat = get_the_category();
$cat_name = $cat[0]->category_nicename;
?>

//ここから子ブログBの指定カテゴリーのループ開始
<?php switch_to_blog(3) ?>
<?php query_posts(‘category_name=$cat_name&showposts=5’); ?
>
<?php if(have_posts()):while(have_posts()):the_post(); ?>

<li>
<a>”>
<?php if(get_post_meta($post->ID,’imagefield_main’,TRUE) ): ?>
<?php echo post_custom(‘imagefield_main’)?>
<?php endif; ?>
</a>
<h3><a>”><?php the_title();?></a></h3>
</li>
<?php endwhile; endif; ?>
<?php restore_current_blog(); ?>

以上となりますが、なにぶん拙い知識で作っておりますので、見当違いな事をしておりましたらそちらも遠慮なくご指摘頂ければと思います。

大変恐縮ですが、何かヒントでもご享受頂ければ幸いです。
宜しくお願いいたします。