ログイン画面のカスタマイズエラーについて

こんにちは、
プラグインを利用していて、本体のバージョンアップで不具合が出た時には、
プラグインの更新日と、フォーラムの質問を確認するといいです。

plugin:
http://wordpress.org/extend/plugins/bm-custom-login/

Last Updated: 2012-8-5

になっています。
次に、本体のバージョン履歴を調べます。

http://codex.wordpress.org/WordPress_Versions

3.4.2 September 6, 2012

ですから、このプラグインは、3.4.1で動作確認をしている事がわかりますね
（開発者用のWordPressを使っている場合もありますが、大体の目安として)

ここから先を調べるとすると
本体の、wp-login.phpが、3.4.1と最新版で何が変更されているかを確認します。
フックを調べたり、CSSがテーマなどとコンフリクトしていないかも確認が必要です。

面倒ですね、コードを読み込んだりしなければならないので、プラグイン作れるぐらいの知識も必要です。

なので、

http://wordpress.org/support/plugin/bm-custom-login

のような、プラグインへの質問履歴を調べて、動作がおかしいとか調べて、自分なりの対応を決めるという手順がいいと思います。