ローカル環境から移行しましたがログインできません。

masaharu19780410さん、こんにちは。

何度かトライしたところエックスサーバーのセキュリティ対策により、
WordPress管理画面へのログイン処理が拒否されました。

これが事実であれば、Xserverのサポートへ連絡するのが最初の道かと思います。

再びログイン情報を求められ、メールアドレス、パスワードを入力しましたがログインできず。

よくある話ですが、Capsロックが掛かって大文字で入力しているとか、いろいろありますので、テキストエディタ等に一度見える形で入力し、コピペしてみるのも方法です。ユーザーIDが間違っていることも考えられますので、ブラウザの記憶を頼らずに入力しなおすのもひとつです。
で、パスワードを正しく入力しているはずなのに間違っていると出てくるのであれば、パスワード再発行で登録されたメールアドレスに再発行メールを送って設定しなおしましょう。

管理画面に戻り、実際に投稿をしてみようと新規投稿ボタンを押したところ、
再びログイン情報を求められ

考えられることはhttpで一度ログインしたが、新規投稿ボタンを押した際にhttpsにリダイレクトされ、ログインしていなかったことになった、などでしょうか。

ご参考になれば。

正しいユーザー名とパスワードを入力していてログインできない場合は、ブラウザの Cookie の影響かもしれません。ブラウザの Cookie の削除は試されたでしょうか？