値の入っているmeta_keyを任意で指定した数だけ取得したい

はじめまして。
貴重な場所をお借りします。
どうぞ宜しくお願い致します。

カスタムフィールドテンプレートでmultiple = trueに指定したmeta_keyを
値が入っているもののみ、指定した数だけランダムに表示させたいと考えております。

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　■記事１
　　　meta_key = key_AAA[0]
　　　meta_value = value_AAA

　　　meta_key = key_AAA[1]
　　　meta_value = value_BBB

　■記事２
　　　meta_key = key_AAA[0]
　　　meta_value = value_CCC

　■記事３
　　　meta_key = key_AAA[0]
　　　meta_value = なし

　以下、増えていきます。

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このmeta_keyは値がある記事とない記事、値がある記事については
上記のように１つの場合から複数ある場合もございます。

ひとまず全meta_keyについては以下のように出力させてみました。

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■ソース

　global $wpdb;
　$query = "SELECT meta_id,post_id,meta_key,meta_value FROM $wpdb->postmeta WHERE meta_key = 'key_AAA' ORDER BY RAND()";
　$cf = $wpdb->get_results($query, ARRAY_A);

　$meta_key = array();
　$post_id  = array();

　foreach( $cf as $row ){
　　if( $row['meta_key'] == "key_AAA" ){
　　　array_push( $meta_key, $row['meta_value'] );
　　}
　　if( $row['meta_key'] == "key_AAA" ){
　　　array_push( $post_id, $row['post_id'] );
　　}
　}

　$length = count( $meta_key );
　echo '<ul>';
　for( $i = 0; $i < $length; $i ++ ){
　　if($meta_key[$i]){
　　　echo '<li><span>' . get_the_title($post_id[$i]) . '</span><a href="' . get_permalink($post_id[$i]) . '">' . $meta_key[$i] . '</a></li>';
　　}
　}
　echo '</ul>';

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■結果
　

　<ul>
　　<li><span>記事１</span><a href="記事１のURL">value_AAA</a></li>
　　<li><span>記事１</span><a href="記事１のURL">value_BBB</a></li>
　　<li><span>記事２</span><a href="記事１のURL">value_CCC</a></li>
　　（以下、key_AAAに値が入っているmeta_valueが全てリスト表示）
　</ul>

　※リストの表示順序はランダムに出力できております。
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これでkey_AAAに値のある記事を全て表示できているのですが、
この表示数を５件や１０件といった具合に指定をしたいのです。

試しに
　$query = "SELECT meta_id,post_id,meta_key,meta_value FROM $wpdb->postmeta WHERE meta_key = 'key_AAA' ORDER BY RAND() LIMIT 5";

としてみたのですが、key_AAAに値の無い記事を省く記述がないため、出力結果
は値の無い記事も含めた記事数分を取得されてしまいます。

現在はこの時点で行き詰っております。
出力場所はsidebar.phpになります。

値のあるkey_AAAのみを取得する方法をご教示いただきたく存じます。
どうぞ宜しくお願い申し上げます。