各記事下の投稿日の横に最終更新日を記載したい

wordpressテーマのtwenty twelveの子テーマを使用しています。

現在は各記事の下に
「カテゴリー」と「投稿日」が出力されています。
そこへ「最終更新日」も追加したいのですが、
更新があった記事のみに追加したいと思っています。

現在はfunction.phpに

function twentytwelve_entry_meta() {
  // Translators: used between list items, there is a space after the comma.
  $categories_list = get_the_category_list( __( ', ', 'twentytwelve' ) ); 

  // Translators: used between list items, there is a space after the comma.
  $tag_list = get_the_tag_list( '', __( ', ', 'twentytwelve' ) ); 

  $date = sprintf( '<time class="entry-date updated" datetime="%3$s">%4$s</time>',
    esc_url( get_permalink() ),
    esc_attr( get_the_time() ),
    esc_attr( get_the_date( 'c' ) ),
    esc_html( get_the_date() )
  ); 

if ( $tag_list ) {
    $utility_text = 'カテゴリー: %1$s | タグ：%2$s | 投稿日: %3$s | ';
  } elseif ( $categories_list ) {
    $utility_text = 'カテゴリー: %1$s | 投稿日: %3$s | ';
  } else {
    $utility_text = '投稿日: %3$s | ';
  } 

  printf($utility_text, $categories_list, $tag_list, $date);
}

と記載していますが、
更新日を足すにはどうすれば良いのでしょうか？

Googleで調べると
function.phpに

function get_mtime($format) {
    $mtime = get_the_modified_time('Ymd');
    $ptime = get_the_time('Ymd');
    if ($ptime > $mtime) {
        return get_the_time($format);
    } elseif ($ptime === $mtime) {
        return null;
    } else {
        return get_the_modified_time($format);
    }
}

を追記してからsingle.phpの更新日を表示したい部分に

<?php if ($mtime = get_mtime('Y/m/d')) echo '最終更新日: ', $mtime; ?>

を記述するとありましたが、
現在のfunction.phpに足す形で出来ないのでしょうか？

あまり詳しく分かっておりません。
ご教授宜しくお願い致します。