同じ関数で別の処理をさせたい場合

こんにちは

この場合における、add_action() によるフックする関数名は任意に指定することができます。bbp_save_extra_fields() である必要はありません。
よって、下記のように関数を分けるといいかと思います。

add_action( 'bbp_new_reply', 'bbp_save_reply_extra_fields', 10, 1 );
add_action( 'bbp_edit_reply', 'bbp_save_reply_extra_fields', 10, 1 );

function bbp_save_reply_extra_fields( $topic_id = 0 ) {
//掲示板作成用のカスタムフィールドを保存する処理
}

add_action( 'bbp_new_topic', 'bbp_save_topic_extra_fields', 10, 1 );
add_action( 'bbp_edit_topic', 'bbp_save_topic_extra_fields', 10, 1 );

function bbp_save_topic_extra_fields( $reply_id ) {
//コメント用のカスタムフィールドを保存する処理
}

add_action() のフックされる関数名は、自由に決めることができます。
自由といっても、既存の関数名などは使用できません。あとから追加するプラグインなども考慮して、重複しないような名前にする必要があります。

余談ですが、PHP バージョン 5.3 以上であれば、無名関数を使用することもできます。
http://us2.php.net/manual/ja/language.types.callable.php