固定ページとカスタム投稿の名称について

なぜそのような仕様なのか、、、というのは別として。

『testpage』というスラッグ名のカスタム投稿を使用すると、
親ページの方は見れますが、子ページの方は404エラーとなってしまいます。

slugが衝突してしまいますから、これが正しい挙動なのかと思います。
逆にできるのであれば知りたいです。

本来の使い方から外れてしまっているという感じでしょうか

register_post_type()を使ってカスタム投稿タイプを登録する際に、has_archiveをfalseにするとarchive.phpなどを使って表示される投稿アーカイブが機能しなくなりますので、この場合は固定ページを使ってアーカイブページを作成することになるのと思います(デフォルトの投稿はこの方法でアーカイブページを作成します)。

そして、固定ページの子ページのスラッグとカスタム投稿タイプのスラッグが衝突している場合ですが、その場合は通常、カスタム投稿タイプのリライトルールが適用されますので、ご質問の状況だと固定ページで設定した子投稿が存在しているものの、カスタム投稿タイプ内でページの存在の可否が判定されるのでエラーになるのだと思います。

add_rewrite_rule( 'testpage/testko/?$', 'index.php?pagename=testpage/testko', 'top' );

正しい方法なのかはわかりませんが、独自のリライトルールを設定してあげることで、特定の固定ページを表示させることは可能です。

特別記事というものが更新・新しく追加される頻度の高いものであるとすると、上記はあまり現実的な方法ではないので(固定ページのカスタムフィールドから自動でルールを作成するとか？)、カスタム投稿から特別記事を作成し、分類する必要があればカスタムタクソノミーで区別するのがいいと思います。