固定ページにおけるリライトルールの第２引数について

固定ページでのリライトルールの書き方を知りたいです。
長くなってしまい恐縮ですが、宜しくお願い致します。

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現状
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まず現状として固定ページ「member」の子階層である「example.com/member/taro」にアクセスすると、「taro」という会員の固定ページが表示される状態です。

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目的
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そして目的は、固定ページ「taro」の子階層に「profile」や「works」というリンクを作ろうというものです。つまり固定ページ「member」の孫階層にあたります。

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質問
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そのために考えたコードが下記でして、「// カスタム投稿タイプ」はできたのですが、「// 固定ページ」ができません。

function rewrite_init() {

  // カスタム投稿タイプ
  add_rewrite_rule( 
    '^country/([^/]+)/(history|character)?$', 
    'index.php?country=$matches[1]&countrychild=$matches[2]', 
    'top' 
  );

  // 固定ページ
  add_rewrite_rule( 
    '^member/([^/]+)/(profile|works)?$', 
    'index.php?member=$matches[1]&memberchild=$matches[2]', // きっとここが問題?
    'top' 
  );

}
add_action( 'init', 'rewrite_init' );

問題は第２引数（'index.php?member=$matches[1]...'）だと思います。

カスタム投稿タイプ「country」の場合は
'index.php?country=$matches[1]...'という第２引数で
「example/com/country/japan/history」へのアクセスが可能です。

しかし固定ページの場合は
'index.php?member=$matches[1]...'という第２引数では
「example/com/member/taro/profile」へのアクセスが出来ず４０４という状況です。

ところが、この第２引数について調べてもサンプルが少なく、指定方法が不明です。

たとえば
'index.php?pagename=$matches[1]...'
'index.php?member_id=$matches[1]...'
'index.php?pagename=member&member_id=$matches[1]...'
などの指定を試したのですが、やはり４０４でした。

どのように書けば、固定ページ「member」の孫階層として「profile」や「works」というリンクを作ることができるでしょうか？

（なお「profile」や「works」は管理画面から投稿するものではないので、上記のようなリライトルール追加での処理を考えています。）