外部との接続についてお伺い致します。

こんにちは

まず第一ですが、Pinterestと接続を試みたいですが、そのやり方を教えて下さい。

「Pinterest WordPress」で検索すればいろいろ出てくると思います。
ご希望に沿った形式のものを選んで適用してみてください。

更にPinterestのHTMLコードの認証の接続が、必要な事も兼ねてよりお伺い致します。

これはちょっと「必要な事も兼ねてよりお伺い致します。」の意味がわからないですが、これも「Pinterest HTML 認証」で検索するといろいろ出てくるようですよ。

次にですが、jetparkで、Tumblrが、接続出来なくなりました。

「jetpack tumblr 接続できない」で検索してみてください。それでもうまくいかない場合は tumblr に問い合わせてみてください。
アカウントの問題なのかもしれません。

最後にですが、Nelio contactを有料プランで使用すれば、様々なSNS斗の接続が、可能と聞きますが、そのやり方を教えて下さい。

このフォーラムでは有償プロダクトに関するサポートは行えません。

あと、いろいろなことを１つのトピックにまとめるのではなく、トピックを分けたほうがそれぞれについて知っている方の目に止まりやすく、回答が付きやすいと思います。
また、回答もしにくいです。