広告を貼り付けることは出来たのですが

@chuolinee233 さん、こんにちは。

広告そのものについては、仕様が分からないのでお答えすることができないのですが、

次のブログに違う広告を載せようとすると

次のブログとは、2つ目の投稿ということであっておりますでしょうか。

だとすると、

ちなみに一つ目のブログに載せた広告は、広告ウィジェットに登録した広告ですが

広告ウィジェットとおっしゃっておりますので、おそらくサイドバーやヘッダー部分の共通エリアに広告のコードを掲載した物と思われますので、違う投稿（ページ）でも同じコードが使用されますので、広告配信側がコードが表示されるたびに内容を変更するような（例えばGoogle広告とかのJavaScript利用広告等）ものでなければ同じ内容が表示さるのは仕様です。

掲載する広告がページごとに違う広告を掲載したいのであれば、例えばブログの投稿の本文内に広告のコードを張り付けてみてはいかがでしょうか。

最初に書いた通り、広告配信の仕組みは配信の会社ごとに違うため、仕様が分かりませんので、広告を表示するために貼り付けるコードに関しては、広告の配信企業にお問い合わせください。

ご参考になれば。