投稿者別に最新の記事を表示する方法

author_id　を指定すれば、個別に表示することができたのですが、

とのことですので、必要な点だけ。

登録されているユーザーの ID をすべて取得しつつ、権限が購読者、または投稿したことのないユーザーはスキップするような処理を行えばよいと思います。

$authors = $wpdb->get_results("SELECT ID, display_name FROM $wpdb->users;");
// $authors = $wpdb->get_results("SELECT ID, display_name FROM $wpdb->users WHERE user_login <> 'admin';"); // admin は隠した方が良いかも

if ( $authors ) {
    // echo "<div>";
    foreach ( $authors as $author ) {
        $user_level = (int) get_usermeta( $author->ID, 'user_level' );
        $user_numposts = (int) get_usernumposts( $author->ID );
        if ( $user_level == 0 || $user_numposts == 0 ) continue;

        $r = new WP_Query( array( 'author' => $author->ID, 'showposts' => 3 ) );
        if ( $r->have_posts() ) {
            $user_name = wptexturize( $author->display_name );
            // echo "<h2>{$user_name}</h2>\n";
            // echo "<ul>\n";
            while ( $r->have_posts() ) {
                $r->the_post();
                $permalink = get_permalink( $post->ID );
                $post_title = get_the_title( $post->ID );
                $post_date = get_the_time( 'Y/m/d', $post->ID );
                // echo get_archives_link( $permalink, $post_title, 'html', null, ' ' . $post_date );
            }
            // echo "</ul>\n";
        }
    }
    wp_reset_query();
    // echo "</div>\n";
}