日本語化に関係するファイルは他にある？

日本語化に関係するファイルを知りたい。プラグインのpoファイル以外に日本語化に
関係するファイルが他にあるのでしょうか？

po から生成される mo 以外には、基本的にはありません。

akausagiさんの状況に即して、ざっと説明します。時間的には逆のほうから説明します。

(1)
WordPress が最終的に参照するのは moファイルです。これはプログラムが実際に利用しますが人間が読める形ではありません。moファイルは poファイルから生成されます。Poedit でできます。

(2)
poファイルは、人間が読める形で、原文(英文)と翻訳文(日本文)が1対1に並んでいるものです。翻訳作業者が使います。雛型となる potファイルから作って(Poedit でできます)、翻訳作業は人間が行います(Poedit を使って)。

(3)
potファイルは、ソースコードのあちこちから、翻訳作業を行うべき文をピックアップしてひとつにまとめたものです。通常、ソースコードの作者がこれを用意します。

(4)
ソースコードは当然、作者が編集します。翻訳すべき箇所にはそのための印を付けておきます。

以上からわかりますように、生成物の最終編集時刻に着目してみると、ソースコードの変更をしたら、それからpotを作るのでpotのほうが新しくなっているべきです。同様にpo, mo の順になっているべきです。

そこで、WP-Members の現状を見てみましょう。

https://plugins.trac.wordpress.org/browser/wp-members/trunk?order=date&desc=1#lang

作者はソースコードのあちこちを修正しているのに、もう15か月もpotファイルを新しくしていないようです。さらに、日本語の翻訳(wp-members-ja.mo)はそれよりも古いままです。

というわけで、何が起こっているかというと、
機能が拡張されたり修正されてメッセージが変更されているのに、翻訳がそれに追い付いていない
という状況です。

では、どうすればいいかというと、akausagiさんの実施事項というのは、翻訳文に合わせてソースコード側を古いのに戻す、という作業なので、本末転倒ということになります。

そこで正統な対応は次のようになるでしょう。

1. まず作者に「翻訳作業をするので、potファイルを最新のものに更新してください」と連絡して、それをやってもらいましょう。(自分でもできますがちょっと道具が必要)
2. Poedit で 古い日本語の wp-menbers-ja.po を新しいpotファイルと突き合わせます。すると未翻訳がだいたい60個ほど(全体の3分の1ほど)あるでしょうから、これを Poedit で日本語訳を埋めていきます。
3. 作者に「新しい日本語訳をやりました」と、そのpoファイルを送ってください。
4. 作者は次の更新のときにきっとそのpoファイルと、それから生成したmoファイルを同梱してくれるでしょう。

もちろん、この4.を待たずして、自分の手元でpoファイルからmoファイルを作って(Poeditでできます)適切な場所に置けば、自分だけ先にその効果を享受できます。