親子関係に基づいたカテゴリー選択について

wp dropdown categoriesを利用して、カテゴリーを選択するようにしています。
この仕組みを利用して、カテゴリーを絞り込んで検索したいと考えています。

具体的には、
<?php wp_dropdown_categories( ‘depth=1&hierarchical=true&show_option_all=ALL’ );?>というカテゴリーで親カテゴリーを選択すると、
選択した親カテゴリーに属する子カテゴリーをドロップダウンで選択できるようになる

ということが出来るようにしたいです。

できれば、コードでの実現を、と考えているのですが、
なにか方法はありませんでしょうか？