検索の時に子カテゴリーで絞り込みをしたい

ワードプレスで <?php echo get_search_form(); ?> を使って
検索を行っています。

ここで、<?php wp_dropdown_categories( ‘depth=1&hierarchical=true’ );
というのを使って親カテゴリーで絞り込みが出来るようにしました。

そこで、子カテゴリーでも絞り込みが出来るようにしたいのですが、
どのようにすればいいのでしょうか。

狙いとしては、
親カテゴリーで選んだカテゴリーに含まれる子カテゴリ―が
ドロップダウンリストで表示される、
といったものを目指しています。

※仮に、親カテゴリーがＡ、Ｂ、Ｃとあり、
　子カテゴリがＡに対してＡ１、Ａ２／Ｂに対してＢ１、Ｂ２／Ｃに対してＣ１、Ｃ２
　というように設定されていたとしたときに、
　最初に親カテゴリでＡを選択すると、その下にあるドロップダウンリストでは
　Ａ１かＡ２だけが選択できるようになる、
　というようなことが出来るようにしたいです。

方法が分かる方、ご教授お願いします。