特定のカテゴリの投稿タイトル一覧のページをつくりたい

こんにちは。

例えば、他のカテゴリーアーカイブでは抜粋文を表示させているが、
最新記事カテゴリーのアーカイブは各投稿タイトルのみ、などと言う状況で、
特定のカテゴリーアーカイブにおいて、他と違う動作をさせたいのなら
category-slug.php（カテゴリーのスラッグが “news” の場合は category-news.php）が適用されます。

テンプレートがどの順番で適用されるかはCodexのテンプレート階層をご一読ください。

デフォルトテーマの Twenty Eleven を基に説明すると、
既にcategory.phpが存在するので、
それを複製して、category-slug.phpにリネームします。

Twenty Elevenの場合、その中の get_template_part( 'content', get_post_format() )となっている箇所が投稿を表示させている部分で、さらに content.php を読み込ませています。
投稿のタイトルのみにするのであれば、content.phpを複製し、content-news.phpとでもして
content-news.php を改変すれば良いと思います。

他のやり方もありますが、この方法が取り組みやすいと思います。

次に特定のカテゴリーアーカイブのみ表示件数を変える部分です。
これについても複数のやり方があります。

最近のおすすめはis_main_queryを利用した方法です。

テーマのfunctions.phpに次のコードを挿入することで
特定のカテゴリーアーカイブの表示件数を変える事ができます。

function category_display_articles( $wp_query ) {
    if (!is_admin()) { //管理画面以外で
        // メインのクエリーを表示していて、かつカテゴリーIDが1の時
        // is_category('1') を is_category('news') とするとnewsというスラッグのカテゴリー
        if ( $wp_query->is_main_query() && $wp_query->is_category('1') ) {
            $wp_query->set( 'posts_per_page', 100 ); // 表示件数は100件
        }
    }
}
add_action( 'pre_get_posts', 'category_display_articles' );

以前に解決したスレッドの
wp-pagenaviを使用し、カテゴリごとに記事数を変更したい
の一番下のコードも参考にしてみてください。