親・子カテゴリーの表示

category.phpやsingle.phpのループ内で各記事の親カテゴリと子カテゴリを表示したいと考えています。
現状、

$cat = get_the_category();
$pid = $cat[0]->parent;
$t = get_term_by( '', $pid, 'category' );
echo '<span>' . $t->name . '</span>/';
echo '<span>' . $cat[0]->name . '</span>';

としており、
この場合、管理画面で子カテゴリのみにチェックを入れると、正常に 親カテゴリ/子カテゴリ と表示されるのですが、
親子両方にチェックを入れていると、うまく表示できない場合があります。

親子両方にチェックを入れた状態で正常に表示させるにはどうすればよいのでしょうか。
ご教授頂ければ幸いです。